A sensação de um paciente ao ter a campânula de um estetoscópio encostada nele é de que a peça está fria; aos poucos, essa sensação diminui. Considere que essa campânula tenha a forma cilíndrica e seja constituída de uma liga metálica isotrópica com coeficiente de dilatação volumétrico igual 60 × 10-6 °C-1. Considere, ainda, que a peça esteja à temperatura ambiente de 20 °C, tenha diâmetro de 6 cm e espessura de 1 cm, conforme ilustrado na figura abaixo.

A alternativa correta é letra A) 10,8

Quando a campânula do estetoscópio atingir o equilíbrio térmico no contato com o paciente, a peça também estará a temperatura de 38 °C.  A expressão que define a variação no volume de um corpo é dada por:

Delta{V}=V_0cdot gamma cdot Delta{theta}tag 1

Onde V_0 é o volume inicial, gamma é é o coeficiente de dilatação volumétrica e Delta{theta} é a variação de temperatura.  

No entanto, prezados alunos, não precisaremos calcular a variação de volume da peça.  Por que não? Porque o enunciado solicita o acréscimo sofrido pelo raio da peça.  E sabemos que o raio é uma dimensão linear.  Portanto, deveremos obter o coeficiente de dilatação linear a partir do coeficiente de dilatação volumétrica.  Vejamos então a expressão para a variação linear do material:

Delta{L}=L_0cdot alpha cdot Delta{theta}tag 2

Onde alpha é coeficiente de dilatação linear. No entanto:

 alpha=frac{gamma}{3}

alpha=frac{60times10^{-6}}{3}

alpha=20times10^{-6}

Agora iremos aplicar a equação 2 para o cálculo da variação linear no comprimento do raio:

Delta{L}=3times10^{-2}times 20times10^{-6}times (38  -20)

Delta{L}=60times10^{-8}times 18

Delta{L}=1.080times10^{-8}

Delta{L}=10,8times10^{-6}

Delta{L}=10,8mu,m

Analisando as alternativas, o gabarito é a letra A.

Gabarito: Letra A.