A 20 ºC duas barras, A e B, possuem o mesmo comprimento. Aquecendo-se A a 120 ºC e B, a 450 ºC, A apresenta variação de comprimento 4 vezes menor que B. O coeficiente de dilatação linear de A vale 3.10–7 ºC–1. Nesta situação a razão entre os coeficientes de dilatação da barra B e da Barra A vale, aproximadamente

ESTA QUESTÃO FOI ANULADA, NÃO POSSUI ALTERNATIVA CORRETA

Gabarito: Questão Anulada

Enunciado:

A 20 ºC duas barras, A e B, possuem o mesmo comprimento. Aquecendo-se A a 120 ºC e B, a 450 ºC, A apresenta variação de comprimento 4 vezes menor que B. O coeficiente de dilatação linear de A vale 3.10^–7 ºC–1. Nesta situação a razão entre os coeficientes de dilatação da barra B e da Barra A vale, aproximadamente

Resolução:

A variação de comprimento Delta L de um material de coeficiente de dilatação alpha, comprimento inicial L_0 e sujeito a uma variação de temperatura Delta T é dada por:

Delta L = alpha cdot L_0 cdot Delta T tag 1

De acordo com o enunciado, temos que

Delta L_A = dfrac 14 Delta L_B

Substituindo-se a equação (1) na equação acima, temos que

alpha_A cdot L_{0_A} cdot Delta T_A = dfrac 14 alpha_B cdot L_{0_B} cdot Delta T_B

Logo,

dfrac { alpha_B } { alpha_A } = dfrac { 4 L_{0_A} cdot Delta T_A } { L_{0_B} cdot Delta T_B }

Como as barras possuem o mesmo comprimento inicial, L_{0_A} = L_{0_B},temos que 

dfrac { alpha_B } { alpha_A } = dfrac { 4 cancel { L_{0_A} } cdot Delta T_A } { cancel { L_{0_A} } cdot Delta T_B }

dfrac { alpha_B } { alpha_A } = dfrac { 4 Delta T_A } { Delta T_B }

Logo,

dfrac { alpha_B } { alpha_A } = dfrac { 4 left( 120-20 right) } { 450-20 }

dfrac { alpha_B } { alpha_A } = dfrac { 400 } { 430 }

dfrac { alpha_B } { alpha_A } approx 0,93

Como não há alternativa correspondente, a questão foi devidamente anulada.