Em um experimento existem três recipientes E1, E2 e E3. Um termômetro graduado numa escala X assinala 10 ºX quando imerso no recipiente E1, contendo uma massa M1 de água a 41 ºF. O termômetro, quando imerso no recipiente E2 contendo uma massa M2 de água a 293 K, assinala 19 ºX. No recipiente E3 existe inicialmente uma massa de água M3 a 10 ºC. As massas de água M1 e M2, dos recipientes E1 e E2, são transferidas para o recipiente E3 e, no equilíbrio, a temperatura assinalada pelo termômetro é de 13 ºX. Considerando que existe somente troca de calor entre as massas de água, a razão { large M_1 over M_2} é:

A alternativa correta é letra B) 2

Gabarito: LETRA B.

Como a massa M₁ de água está a 41°F (10°X), sua temperatura em graus Celsius é dada por:

dfrac { t_{1_C} } 5 = dfrac { t_{1_F} - 32 } 9

dfrac { t_{1_C} } 5 = dfrac { 41 - 32 } 9

t_{1_C} = 5 °C

Como a massa M₂ de água está a 293 K (19°X), sua temperatura em graus Celsius é dada por:

t_{2_C} = t_{2_K} - 273

t_{2_C} = 293 - 273

t_{2_C} = 20°C

Assim, podemos estabelecer a seguinte relação entre as escalas X e Celsius:

Logo, a conversão entre as duas escalas é dada por:

dfrac { t_X - 10 } { 19 - 10 } = dfrac { t_C - 5 } { 20 - 5 }

dfrac { t_X - 10 } { 9 } = dfrac { t_C - 5 } { 15 }

Assim, a temperatura no equilíbrio (13°X) é dada por:

dfrac { t_{eq_X} - 10 } { 9 } = dfrac { t_{eq_C} - 5 } { 15 }

dfrac { 13 - 10 } { 9 } = dfrac { t_{eq_C} - 5 } { 15 }

t_{eq_C} - 5 = 5

t_{eq_C} = 10°C

Considerando que existe somente troca de calor entre as massas de água, temos que:

Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0

M_1 cdot c cdot left( t_{eq_C} - t_{1_C} right) + M_2 cdot c cdot left( t_{eq_C} - t_{2_C} right) + M_3 cdot c cdot left( t_{eq_C} - t_{3_C} right) = 0

Logo,

M_1 cdot c cdot left( 10 - 5 right) + M_2 cdot c cdot left( 10 - 20 right) + M_3 cdot c cdot left( 10 - 10 right) = 0

5 M_1 cdot c -10 M_2 cdot c = 0

5 M_1 cdot cancel c = 10 M_2 cdot cancel c

dfrac { M_1 }{ M_2 } = dfrac { 10 } 5

dfrac { M_1 }{ M_2 } = 2

Portanto, a resposta correta é a alternativa (b).