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O corpo humano utiliza a energia extraída dos alimentos, para manter o funcionamento dos seus órgãos, realizar seus processos bioquímicos, manter a temperatura do corpo e, ainda, realizar trabalhos externos, tais como andar, correr e pular.
A equação da conservação da energia no corpo humano é escrita como ) triangle,E = triangle,Q – triangle,W, em que triangle,E a variação de energia interna ou, nesse contexto, da energia armazenada no corpo; triangle,Q é a quantidade de calor trocada com o ambiente e triangle,W é o trabalho realizado pelo corpo.
Quando em repouso, sem realizar trabalho externo, uma pessoa consome, em média, uma taxa de energia entre 100 W e 120 W. A taxa mínima de consumo, denominada taxa de metabolismo basal, indica a quantidade de energia necessária para a realização de tarefas imprescindíveis, tais como respiração e bombeamento de sangue através do sistema circulatório.
A energia utilizada pelo corpo é obtida a partir de reações de oxidação, como a da glicose, apresentada a seguir.
C_6H_{12}O_6(s) + 6O_2(g) xrightarrow{oxidação} 6H_2O(l) + 6CO_2(g) + 686,Kcal
Nessa reação química, são liberadas 686 kcal por mol de glicose. A quantidade exata de energia liberada por litro de oxigênio consumido depende da dieta adotada. Em uma dieta típica, a energia liberada por litro de O2 consumido é de 4,9 kcal.
A eficiência 0 com que um corpo realiza o trabalho externo triangle,W_{ext} é definida por eta = { large triangle,W_{ext} over triangle,E}, em que triangle,E é a energia consumida durante a realização desse trabalho. triangle,W_{ext} pode ser diretamente medido, ao passo que triangle,E é medido com base na quantidade de oxigênio consumido pelo corpo durante a realização do trabalho.
A esse respeito, considere
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2;
• constante universal dos gases: R = 8,31 J/mol K;
• temperatura Kelvin: K = C + 273, em que C é a temperatura em graus Celsius;
• valor da caloria: 1 cal = 4,19 J.
Considere que uma pessoa, em repouso, com taxa de metabolismo basal de 110 W e temperatura do corpo igual a 36 °C gaste 10% da energia para repor o calor perdido por convecção quando a temperatura do ar é de 30 °C. Nesse caso, assumindo-se que a taxa de perda de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo da pessoa e o ar que a circunda, é correto afirmar que, se a temperatura do ar baixar para 20 °C, a taxa de energia, por segundo, necessária para repor o calor perdido será de
- A) 25,4 W.
- B) 29,3 W.
- C) 32,2 W.
- D) 40,0 W.
Resposta:
A alternativa correta é letra B) 29,3 W.
Gabarito: LETRA B.
De acordo com o enunciado, a taxa dot Q de perda de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura Delta T entre o corpo da pessoa e o ar que a circunda. Assim, podemos escrever:
dot Q = k cdot Delta t
Onde k é a constante de proporcionalidade entre as duas grandezas. Assim, podemos relacionar as taxas de perda de calor nos dois cenários da seguinte maneira:
dfrac { dot Q_2 } { dot Q_1 }= dfrac { cancel k cdot Delta T_2 } { cancel k cdot Delta T_1 }
dot Q_2= dfrac { Delta T_2 } { Delta T_1 } cdot dot Q_1
No primeiro cenário, a temperatura do ar é de 30°C. Já no segundo cenário, a temperatura do ar baixa para 20 °C. Então, se a temperatura do corpo se mantém em 36°C, podemos escrever:
dot Q_2= dfrac { 36-20 } { 36-30 } cdot dot Q_1
dot Q_2= dfrac { 16 } { 6 } cdot dot Q_1 tag 1
No primeiro cenário, o corpo gasta 10% da taxa de metabolismo basal para repor o calor perdido por convecção. Assim, podemos escrever:
dot Q_1 = 10 % cdot 110 , W
dot Q_1 = 0,10 cdot 110 , W
dot Q_1 = 11 , W
Então, substituindo dot Q_1 na equação (1), a taxa de energia necessária para repor o calor perdido no segundo cenário é dada por:
dot Q_2= dfrac { 16 } { 6 } cdot 11
dot Q_2 approx 29,33 , W
Portanto, a resposta correta é a alternativa (b).
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