Um proprietário de posto de combustível da região Sul, usando seus conhecimentos de Física, resolveu adotar um procedimento para ganhar um dinheiro extra. Sabedor que as bombas de combustível medem volume de líquido, e não massa, ele construiu um tanque subterrâneo extra, de capacidade 55.000 litros. Ele esperou a chegada de um inverno rigoroso e comprou da distribuidora 50.000 litros de gasolina, que foram medidos quando a temperatura ambiente era de 0 °C. Quando passou o inverno e a temperatura ambiente era de 30 °C, ele pôs à venda o combustível estocado. Sabendo que o coeficiente médio de expansão volumétrica da gasolina vale gamma = 9,6 x 10^{-4},,{ }^circ C^{-1}, e que seu preço médio de venda era de R$ 3,00 por litro, qual foi o lucro extra obtido na venda total do combustível?
- A) R$ 1.440,00
- B) R$ 2.160,00
- C) R$ 2.880,00
- D) R$ 3.600,00
- E) R$ 4.320,00
Resposta:
Resposta: R$ 4.320,00
O proprietário do posto de combustível aplicou um conceito fundamental de Física, que é a expansão térmica dos líquidos. Como o volume de líquido medido pelas bombas de combustível é influenciado pela temperatura ambiente, o proprietário aproveitou essa característica para ganhar um dinheiro extra.
Quando comprou 50.000 litros de gasolina a 0°C, o combustível estava em sua forma mais compacta. Já quando vendeu o combustível a 30°C, ele havia se expandido devido ao aumento de temperatura. Isso significa que o volume de combustível havia aumentado.
Para calcular o lucro extra obtido, precisamos calcular a variação de volume do combustível devido à expansão térmica. Usando a fórmula de expansão térmica volumétrica, podemos calcular a variação de volume (ΔV) como:
$$Delta V = V cdot gamma cdot Delta T$$Onde V é o volume inicial de 50.000 litros, γ é o coeficiente de expansão térmica volumétrica de 9,6 × 10⁻⁴°C⁻¹ e ΔT é a variação de temperatura de 30°C - 0°C = 30°C.
$$Delta V = 50.000 cdot 9,6 times 10^{-4} cdot 30 = 1440$$Isso significa que o volume de combustível aumentou em 1440 litros devido à expansão térmica. Como o preço de venda médio era de R$ 3,00 por litro, o lucro extra obtido foi:
Lucro extra = 1440 litros × R$ 3,00/litro = R$ 4.320,00
Portanto, a alternativa correta é a letra E) R$ 4.320,00.
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