Com relação aos princípios da física e suas aplicações, julgue o item a seguir.
Suponha que um sistema de temperatura T, diferente da temperatura Ta do ambiente que o circunda, tem a sua variação de temperatura modelada diferencialmente ao longo do tempo pela equação { Large { dT over T – T_a}} = { Large { 1 over tau}} dt , em que tau é uma constante de proporcionalidade que depende do sistema. Nesse caso, a variação de temperatura pode ser bem definida por uma função exponencial.
- A) Certo
- B) Errado
Resposta:
A alternativa correta é letra A) Certo
Dada a equação:
dfrac { dT } { T - T_a } = dfrac 1 tau cdot dt
Integrando-se ambos os lado, temos:
displaystyle { int dfrac { dT } { T - T_a } = int dfrac 1 tau cdot dt }
Logo,
ln { T - T_a } = dfrac 1 tau cdot t + C_1
{ T - T_a } = e^{ { t over tau } + C_1 }
{ T - T_a } = e^{ Large { t over tau } } cdot e^{ C_1 }
{ T - T_a } = e^{ Large { t over tau } } cdot C_2
T = C_2 cdot e^{ Large { t over tau } } + T_a
Portanto, podemos afirmar que, nesse caso, a variação de temperatura pode ser bem definida por uma função exponencial.
Resposta: CERTO.
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