Uma bola de chumbo choca-se a 27 ºC contra um bloco de granito. Suponha que o calor gerado no impacto seja exatamente o suficiente para fundir todo o chumbo, imaginando ainda não haver fuga de calor para o bloco de granito ou para os arredores. O chumbo apresenta: calor específico = 0,030 cal/g ºC, ponto de fusão = 327 ºC, calor latente de fusão = 5,5 cal/g. Considere 1 cal = 4,2 J.

A resposta certa é a letra D) 3,5 . 10².

O problema apresenta uma bola de chumbo que colide com um bloco de granito a 27°C. Supõe-se que o calor gerado no impacto seja exatamente o suficiente para fundir todo o chumbo, sem perda de calor para o bloco de granito ou para os arredores. Para resolver este problema, precisamos calcular a energia necessária para fundir todo o chumbo.

Primeiramente, vamos calcular a energia necessária para aumentar a temperatura do chumbo de 27°C para o ponto de fusão (327°C). Para isso, vamos utilizar a fórmula:

Q = m * c * ΔT

Onde Q é a energia, m é a massa do chumbo, c é o calor específico do chumbo (0,030 cal/g°C) e ΔT é a variação de temperatura (327°C - 27°C = 300°C).

Como não é fornecida a massa do chumbo, vamos considerá-la como uma variável m. Então:

Q = m * 0,030 * 300 = 9m cal

Agora, precisamos calcular a energia necessária para fundir o chumbo. Para isso, vamos utilizar a fórmula:

Q = m * L

Onde Q é a energia, m é a massa do chumbo e L é o calor latente de fusão do chumbo (5,5 cal/g).

Então:

Q = m * 5,5 = 5,5m cal

Como a energia necessária para aumentar a temperatura do chumbo é igual à energia necessária para fundir o chumbo, podemos igualar as duas expressões:

9m = 5,5m

Agora, podemos calcular a velocidade da bola no impacto. Vamos supor que toda a energia cinética da bola seja convertida em calor durante o impacto. Então:

E_c = (1/2) * m * v^2

Onde E_c é a energia cinética, m é a massa do chumbo e v é a velocidade da bola.

Como a energia cinética é igual à energia necessária para fundir o chumbo, podemos igualar as duas expressões:

(1/2) * m * v^2 = 5,5m

Agora, podemos calcular a velocidade da bola:

v^2 = (2 * 5,5) / m

v = √(11/m)

Como não é fornecida a massa do chumbo, não podemos calcular um valor exato para a velocidade. No entanto, podemos expressá-la em termos de m:

v = 3,5 . 10² √(1/m)

Portanto, a resposta certa é a letra D) 3,5 . 10².