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Pode-se determinar o instante da morte de um organismo utilizando-se a Lei de Resfriamento de Newton, segundo a qual a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre as temperaturas do corpo e do meio externo. Nesse sentido, suponha que, na investigação de um homicídio, a temperatura do cadáver encontrado, em ºC, t horas (h) após o óbito, seja dada pela função T = T(t) = 22 + 10 e-kt , em que: t0 = 0 representa o instante em que o corpo foi encontrado; t 0 representa a quantidade de horas decorridas desde a descoberta do corpo; e k é uma constante positiva.

Admitindo que, nessa situação hipotética, na hora do óbito, a temperatura do corpo era de 37ºC e que, duas horas após a descoberta do corpo, a temperatura era de 25 ºC e considerando ln 2 = 0,7, ln 3 = 1,1, ln 5 = 1,6, julgue o item a seguir.

Sabendo-se que a perda de energia por irradiação é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta, é correto afirmar que, em t = -40 min, o corpo em questão perdia 80% mais energia por irradiação que em t = 0 min.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B) Errado

Para entender por que a afirmação é errada, precisamos analisar a função que descreve a temperatura do corpo em função do tempo. A função é dada por T(t) = 22 + 10e-kt, em que t é o tempo em horas e k é uma constante positiva.

Além disso, sabemos que a perda de energia por radiação é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta. Isso significa que a perda de energia por unidade de tempo é dada por P ∝ T4.

Para avaliar a perda de energia em t = -40 minutos e t = 0 minutos, precisamos calcular a temperatura absoluta em cada instante. Em t = -40 minutos, temos:

T(-40) = 22 + 10ek(-40/60) = 22 + 10e-(2k/3)

Já em t = 0 minutos, temos:

T(0) = 22 + 10e0 = 32

Agora, podemos calcular a perda de energia em cada instante:

P(-40) ∝ T(-40)4 ∝ (22 + 10e-(2k/3))4

P(0) ∝ T(0)4 ∝ 324

Como a constante k é desconhecida, não podemos avaliar numericamente a razão entre as perdas de energia. No entanto, podemos concluir que a afirmação de que o corpo perdia 80% mais energia por radiação em t = -40 minutos do que em t = 0 minutos é errada, pois não há como determinar essa razão sem conhecer o valor de k.

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