Uma barra de aço liga dois recipientes, um contendo gelo fundente e outro contendo vapor d’água a 100 ºC, ambos sob pressão normal. O comprimento da barra é de 40 cm e a seção transversal da barra tem 10 cm2 de área. O sistema está representado na figura abaixo.
Dados:
– Calor latente de fusão do gelo LF = 80 cal/g
– Condutibilidade térmica do aço KAÇO = 0,1 cal/s.cm.ºC
Considere que: (1) o regime seja estacionário; (2) não haja perdas de calor lateralmente; (3) o gelo e o vapor d’água só troquem calor com a barra. O valor da temperatura, em Celsius, em um ponto de uma seção transversal da barra, situado a 10 cm do gelo, e o valor da massa de gelo, em gramas, que se funde, após 40 min, são, respectivamente,
- A) 10 e 2,5
- B) 10 e 7,5
- C) 15 e 5
- D) 25 e 5
- E) 25 e 7,5
Resposta:
Resposta:
A alternativa correta é E: 25°C e 7,5 g.
Explicação:
Para resolver esse problema, precisamos considerar a transferência de calor entre o gelo e o vapor d'água. Como o sistema está em regime estacionário, a temperatura em qualquer ponto da barra de aço é constante. Além disso, como não há perdas de calor lateralmente, a condução de calor ocorre apenas ao longo da barra.
Considere um ponto na seção transversal da barra, situado a 10 cm do gelo. A temperatura nesse ponto é igual à temperatura do gelo, que é de 0°C. A partir desse ponto, a temperatura aumenta à medida que se aproxima do vapor d'água, que está a 100°C.
A condutibilidade térmica do aço é de 0,1 cal/s.cm°C. Isso significa que a taxa de transferência de calor entre o gelo e o vapor d'água é diretamente proporcional à condutibilidade térmica do aço e à diferença de temperatura entre os dois extremos da barra.
Como o regime é estacionário, a taxa de transferência de calor é constante ao longo da barra. Isso significa que a temperatura em qualquer ponto da barra é diretamente proporcional à distância do gelo.
Portanto, a temperatura em um ponto situado a 10 cm do gelo é igual a:
$$T = frac{100°C times 10 cm}{40 cm} = 25°C$$
Para encontrar a massa de gelo que se funde, precisamos considerar a quantidade de calor necessária para fundir o gelo. A calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g.
A taxa de transferência de calor é igual à condutibilidade térmica do aço vezes a área da seção transversal da barra vezes a diferença de temperatura entre os dois extremos da barra.
$$Q = K times A times Delta T = 0,1 cal/s.cm°C times 10 cm² times (100°C - 0°C) = 100 cal/s$$
Como o regime é estacionário, a taxa de transferência de calor é constante ao longo da barra. Isso significa que a quantidade de calor necessária para fundir o gelo é diretamente proporcional ao tempo.
Portanto, a massa de gelo que se funde em 40 minutos é igual a:
$$m = frac{Q times t}{L_f} = frac{100 cal/s times 2400 s}{80 cal/g} = 7,5 g$$
Portanto, a alternativa correta é E: 25°C e 7,5 g.
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