O Sol representa uma fonte limpa e inesgotável de energia para o nosso planeta. Essa energia pode ser captada por aquecedores solares, armazenada e convertida posteriormente em trabalho útil. Considere determinada região cuja insolação — potência solar incidente na superfície da Terra — seja de 800 watts/m². Uma usina termossolar utiliza concentradores solares parabólicos que chegam a dezenas de quilômetros de extensão. Nesses coletores solares parabólicos, a luz refletida pela superfície parabólica espelhada é focalizada em um receptor em forma de cano e aquece o óleo contido em seu interior a 400 °C. O calor desse óleo é transferido para a água, vaporizando-a em uma caldeira. O vapor em alta pressão movimenta uma turbina acoplada a um gerador de energia elétrica.
Considerando que a distância entre a borda inferior e a borda superior da superfície refletora tenha 6 m de largura e que focaliza no receptor os 800 watts/m² de radiação provenientes do Sol, e que o calor específico da água é 1 cal g-1 ºC-1 = 4.200 J kg-1 ºC-1, então o comprimento linear do refletor parabólico necessário para elevar a temperatura de 1 m³ (equivalente a 1 t) de água de 20 °C para 100 °C, em uma hora, estará entre
- A) 15 m e 21 m.
- B) 22 m e 30 m.
- C) 105 m e 125 m.
- D) 680 m e 710 m.
- E) 6.700 m e 7.150 m.
Resposta:
A alternativa correta é letra A) 15 m e 21 m.
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer 1 tonelada de água de 20°C para 100°C, utilizando a expressão do calor sensível:
Q = m c Delta theta
Onde m é a massa, c é o calor sensível e Delta theta é a variação da temperatura. Assim, substituindo-se m = 1 , t = 1 times 10^3 , kg, c = 4.200 , J/kg°C e Delta theta = 100°C - 20°C = 80°C, temos que:
Q = 1 times 10^3 cdot 4.200 cdot 80
Q = 1 times 10^3 cdot 4.200 cdot 80
Q = 336 times 10^6 , J
Sabendo a quantidade de energia consumida na forma de calor Q e o intervalo de tempo decorrido Delta t, podemos calcular a potência P da seguinte maneira:
P = dfrac Q { Delta t}
Em uma hora, temos 3.600 segundos. Então, temos que:
P = dfrac { 336 times 10^6 , J} { 3.600 , s}
P = 93,33 times 10^3 , W
Sabemos que a intensidade da radiação proveniente do Sol é dada pela potência por unidade de área. Assim, sabendo a potência P e a área A, a intensidade I é dada por:
I = dfrac P A
Substituindo-se P = 93,33 times 10^3 , W e, de acordo com o enunciado, I = 800 , W/m^2, a área do refletor é dado por:
800 = dfrac { 93,33 times 10^3 } A
A = dfrac { 93,33 times 10^3 } { 800 }
A approx 116,66 , m
Como a largura da superfície refletora é de 6 metros, o comprimento linear do refletor é dado por:
A = 6 cdot x
Substituindo-se A approx 116,66 , m, temos que:
116,66 = 6 cdot x
x = dfrac { 116,66 } { 6 }
x approx 19,44 ,m
Portanto, a resposta correta é a alternativa (A), entre 15 m e 21 m.
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