Um aluno de licenciatura em Física pretende improvisar um termômetro usando, para isso, um frasco de vidro de 5ml e um tubo de carga de caneta, vazio, de secção transversal igual a 3mm2. Para calibrar o termômetro, encheu o frasco com álcool e mergulhou em um combinado de água e gelo, marcando o nível do álcool no tubo. A seguir, separou 5 litros da água que estava junto com o gelo e misturou-a com igual quantidade de água fervente. Mergulhou o frasco de vidro nessa mistura, marcando o novo nível do álcool no tubo. São dados: coeficiente de dilatação linear do plástico: desprezível no intervalo de temperatura considerado; coeficiente de dilatação volumétrica do álcool: 1,00×10-3 ºC-1; coeficiente de dilatação linear do vidro: 3,33×10-6 ºC-1.

A alternativa correta é letra D) 82,5mm

Gabarito: D

Enunciado da questão:

Um aluno de licenciatura em Física pretende improvisar um termômetro usando, para isso, um frasco de vidro de 5 ml e um tubo de carga de caneta, vazio, de secção transversal igual a 3 mm². Para calibrar o termômetro, encheu o frasco com álcool e mergulhou em um combinado de água e gelo, marcando o nível do álcool no tubo. A seguir, separou 5 litros da água que estava junto com o gelo e misturou-a com igual quantidade de água fervente. Mergulhou o frasco de vidro nessa mistura, marcando o novo nível do álcool no tubo. São dados: coeficiente de dilatação linear do plástico: desprezível no intervalo de temperatura considerado; coeficiente de dilatação volumétrica do álcool: 1,00x10^-3 ºC^-1; coeficiente de dilatação linear do vidro: 3,33x10^-6 ºC^-1.

A distância entre as duas marcas feitas no tubo é de:

Comentário da questão:

De acordo com o enunciado, o aluno mergulho seu termômetro improvisado em uma mistura de água e gelo. Logo, a temperatura inicial do termômetro é de 0°C. Devido a mistura de uma quantidade de água a 0°C com a mesma quantidade de água a 100°, a nova temperatura marcada pelo termômetro improvisado é de 50°C (podemos calcular utilizando a fórmula do calor sensível, mas pensar no equilíbrio é mais rápido na hora de resolver a questão).

Então, devido ao aumento de temperatura, tanto o frasco quanto o álcool sofrem dilatação térmica, de forma que a diferença de altura entre as duas marcas é dada pelo volume aparente V_{aparente}:

Delta V_{aparente} = Delta V_{líquido} - Delta V_{frasco}

Podemos calcular Delta V_{aparente} da seguinte maneira:

Delta V_{aparente} = V_{0} cdot gamma_{aparente} cdot Delta theta

Onde

gamma_{aparente} = gamma_{líquido} - gamma_{frasco}

Ou, ainda:

gamma_{aparente} = gamma_{líquido} - 3 alpha_{frasco}

Assim, temos que:

gamma_{aparente} = 1 times 10^{-3} - 3 cdot 3,33 times 10^{-6}

gamma_{aparente} = 9,9001 times 10^{-4}

Então, o volume aparente é dado por:

Delta V_{aparente} = V_0 cdot gamma_{aparente} cdot Delta theta

Como V_0 = 5 , ml = 5 times 10^{-3} , l e Delta theta = 50°C, temos que:

Delta V_{aparente} = 5 times 10^{-3} cdot 9,9001 times 10^{-4} cdot 50

Delta V_{aparente} approx 2,475 times 10^{-4} , l

Como 1 , l = 10^6 , mm^3, temos que:

Delta V_{aparente} approx 247,5 , mm^3

Sendo A = 3 , mm  a área da seção transversal do canudo e h a altura entre as duas marcas, temos que:

A cdot h = 247,5

Logo,

h = dfrac { 247,5 } 3

h = 82,5 , mm

Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).