Pretende-se usar um aquecedor elétrico, de resistência R, para derreter um bloco de gelo, de massa m, na iminência de fusão, aquecer a água resultante, até o ponto de ebulição, e vaporizá-la completamente. Para isso, o aquecedor deve ser ligado em uma tensão U. Supondo que o rendimento do processo seja de 100% e usando Lf, Lv e c para representar, respectivamente, o calor latente de fusão do gelo, o calor latente de vaporização e o calor específico da água, a expressão que indica o tempo total decorrido no processo é:

A alternativa correta é letra C) mR(Lf + Lv + 100c)/U ²

De acordo com o enunciado, o aquecedor elétrico deverá fornecer uma quantidade de calor Q_f = m cdot L_f para realizar a fusão do gelo, outra quantidade de calor Q_s = m c Delta theta para aquecer a água resultante e uma quantidade de calor Q_v = m cdot L_v para vaporizá-la. Assim, a quantidade total de calor cedida pelo aquecedor elétrico é dada por:

Q_{total} = Q_f + Q_s + Q_v

Q_{total} = m cdot L_f + m c Delta theta + m cdot L_v

Q_{total} = m left( L_f + c Delta theta + L_v right)

Para aquecer a água da temperatura de fusão até a temperatura de vaporização, temos que Delta theta = 100 °C. Então, a equação acima é dada por:

Q_{total} = m left( L_f + c cdot 100 + L_v right)

Para fornecer essa quantidade de calor em um intervalo de tempo Delta t, o aquecedor elétrico deve possuir uma potência elétrica dada por:

P = dfrac { Q_{total} } { Delta t } tag{1}

Entretanto, a potência elétrica também é dada em função da tensão U e da resistência R por meio da seguinte expressão:

P = dfrac { U^2 } R tag{2}

Então, de (1) e (2), temos que:

dfrac { U^2 } R = dfrac { Q_{total} } { Delta t }

Logo,

dfrac { U^2 } R = dfrac { m left( L_f + L_v + 100c right) } { Delta t }

Delta t = dfrac { m R left( L_f + L_v + 100c right) } { U^2 }

Portanto, a resposta correta é a alternativa (C).