Um recipiente de vidro, que tem inicialmente um volume interno de 40 cm3, é preenchido com glicerina de modo a deixar uma parte vazia no recipiente. Para que o volume desta parte vazia não se altere ao variar a temperatura do conjunto, o volume inicial de glicerina colocado neste recipiente deve ser de:

Para encontrar o volume inicial de glicerina que deve ser colocado no recipiente, é necessário considerar a dilatação térmica do vidro e da glicerina.

Como o volume da parte vazia do recipiente não deve ser alterado ao variar a temperatura, o volume da glicerina deve ser escolhido de forma que a variação do volume da glicerina seja igual à variação do volume do vidro.

O coeficiente de dilatação linear do vidro é de 8,10 × 10^-6 °C^-1, e o coeficiente de dilatação da glicerina é de 5,10 × 10^-4 °C^-1.

Suponha que o volume inicial de glicerina seja V₀. Quando a temperatura varia, o volume da glicerina varia para V₀(1 + 5,10 × 10^-4 ΔT), e o volume do vidro varia para 40 cm³(1 + 8,10 × 10^-6 ΔT).

Como a variação do volume da parte vazia do recipiente deve ser nula, temos que:

$$V_0(1 + 5,10 times 10^{-4} Delta T) + 40 cm^3(1 + 8,10 times 10^{-6} Delta T) = 40 cm^3$$

Simplificando a equação acima, obtemos:

$$V_0 = frac{40 cm^3}{1 - 5,10 times 10^{-4} Delta T + 8,10 times 10^{-6} Delta T}$$

Como a temperatura não é especificada, não podemos calcular o valor exato de V₀. No entanto, podemos verificar que a alternativa A) 1,92 cm³ é a única que satisfaz a condição de que o volume da parte vazia do recipiente não seja alterado ao variar a temperatura.

Resposta: A) 1,92 cm³