A pressão manométrica de um pneu de automóvel é de 205 kPa antes de iniciar uma viagem em um local onde a pressão atmosférica é de 95 kPa e a temperatura é de 25ºC (considere que o ar no interior do pneu está em equilíbrio térmico com o meio externo). Ao término da viagem, a pressão manométrica verificada no mesmo pneu foi de 225 kPa, em uma cidade onde a pressão atmosférica é de 105 kPa. Admitindo que o comportamento do ar seja igual ao comportamento de um gás ideal e sabendo que o volume do pneu aumentou em 5%, assinale a opção que apresenta a melhor aproximação para a temperatura do ar do pneu medida após o término da viagem.

Resposta: D) 71°C

Para encontrar a temperatura do ar no pneu após o término da viagem, precisamos aplicar a lei dos gases ideais, que relaciona a pressão, volume e temperatura dos gases.

A lei dos gases ideais é dada pela fórmula:

$$PV = nRT$$

Onde:

• $P$ é a pressão do gás;
• $V$ é o volume do gás;
• $n$ é a quantidade de substância do gás (número de moles);
• $R$ é a constante dos gases ideais;
• $T$ é a temperatura do gás em Kelvin.

No nosso caso, sabemos que:

• A pressão inicial do ar no pneu é de 205 kPa;
• A pressão atmosférica é de 95 kPa;
• A temperatura inicial é de 25°C = 298 K;
• O volume do pneu aumentou em 5%;
• A pressão final do ar no pneu é de 225 kPa.

Como o volume do pneu aumentou em 5%, podemos calcular o novo volume como:

$$V_f = V_i times 1,05$$

Onde $V_i$ é o volume inicial do pneu e $V_f$ é o volume final do pneu.

Agora, podemos aplicar a lei dos gases ideais para encontrar a temperatura final do ar no pneu.

$$P_fV_f = nRT_f$$

Onde $P_f$ é a pressão final do ar no pneu, $V_f$ é o volume final do pneu e $T_f$ é a temperatura final do ar no pneu que queremos encontrar.

Como sabemos que a quantidade de substância do gás não mudou, podemos igualar a equação acima com a equação inicial:

$$P_iV_i = nRT_i$$

Onde $P_i$ é a pressão inicial do ar no pneu, $V_i$ é o volume inicial do pneu e $T_i$ é a temperatura inicial do ar no pneu.

Agora, podemos dividir as duas equações para eliminar a constante dos gases ideais e a quantidade de substância do gás:

$$frac{P_fV_f}{P_iV_i} = frac{T_f}{T_i}$$

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

$$frac{225 times 1,05V_i}{205V_i} = frac{T_f}{298}$$

$$Rightarrow T_f = frac{225 times 1,05}{205} times 298$$

$$Rightarrow T_f approx 71°C$$

Portanto, a temperatura do ar no pneu após o término da viagem é de aproximadamente 71°C.