Para o estudo de um sistema compressível simples, as equações de Maxwell relacionam as derivadas parciais das propriedades P, s, T e v.
Lembrando que a equação fundamental da termodinâmica é dG = –sdT + VdP, a relação begin{pmatrix} { large ∂S over ∂P} end{pmatrix}_T, para um gás cuja equação de estado é P(v – a) = RT, corresponde a
- A) R/T
- B) –R/T
- C) R/P
- D) –R/P
- E) 0
Resposta:
A alternativa correta é letra D) –R/P
Na termodinâmica, a definição de potenciais termodinâmicos e a propriedade de simetria das segundas derivadas resultam em um conjunto de equações chamado de Relações de Maxwell. Essas relações levam em consideração o tipo de energia considerada. Para a energia livre de Gibbs, essa relação tem a forma:
left({dfrac {partial S}{partial P}}right)_{T}=-left({dfrac {partial V}{partial T}}right)_{P}
Isso significa que a derivada parcial da entropia em relação à pressão, a uma temperatura constante, é igual à derivada parcial do volume em relação à temperatura, a uma pressão constante.
Dada a equação de estado
P left( V - a right) = RT
Podemos escrevê-la em função de V da seguinte forma:
left( V - a right) = dfrac {RT} {P}
V = dfrac {RT} {P} + a
Assim, a relação de Maxwell se torna:
left( dfrac { partial S}{ partial P} right)_T = - left( dfrac { partial V}{ partial T} right)_P
left( dfrac { partial S}{ partial P} right)_T = - left( dfrac { partial}{ partial T} {left( dfrac {RT} {P} + a right)} right)_P
Como a é uma constante, temos:
left( dfrac { partial S}{ partial P} right)_T = - left( dfrac { partial}{ partial T} {left( dfrac {RT} {P}right)} right)_P
Como a pressão é tomada constante, temos:
left( dfrac { partial S}{ partial P} right)_T = - dfrac {R} {P} dfrac { partial T}{ partial T}
left( dfrac { partial S}{ partial P} right)_T = - dfrac {R} {P}
Portanto, a resposta correta é a alternativa (D).
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