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(ENEM – 2016) Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

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Resposta:

A alternativa correta é letra D)

A seguinte progressão aritmética,  1, 7,13, ..., A_{20},  é formada pela intersecção dos andares de João e Pedro. Sendo A_{20} o vigésimo andar coincidente, com razão 6 e primeiro termo 1. Utilizando o termo geral da PA, A_{n}=A_1+r(n-1):

A_{n}=1+6(n-1)

A_{20}=1+6(20-1)

A_{20}=1+6cdot 19

A_{20}=115

Alternativa correta é Letra D.

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