Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

A alternativa correta é letra D) t = 1,5.

Para uma quantidade fixa de gás ideal, a relação dfrac{pV}{T} é constante:

dfrac{pV}{T} = k

Em que p é a pressão, T é a temperatura, e k é uma constante.

É dado que a temperatura é mantida constante. Sendo assim, o produto T times k será também constante, a qual chamaremos de k_2:

pV = T times k

pV = k_2

to V = dfrac{k_2}{P}

Da equação acima, vemos que o volume e pressão são grandezas inversamente proporcionais: quanto menor o volume, maior a pressão.

Portanto, a maior pressão ocorrerá para recipiente com volume mínimo.

Note que o volume é dado por uma função logarítmica com base maior que 1:

V(t) = log_2 (5 + 2 sin ( pi t)), ~ 0 le t le 2

Nesse caso, a função é crescente: quanto menor o logaritmando "5 + 2 sin ( pi t)", menor será o volume (e, consequentemente, maior será a pressão).

A função sin ( x) tem valor mínimo igual a -1, o que ocorre, no intervalo 0 le x le 2 pi, para x= dfrac{3 pi}{2}.

De forma similar, "5 + 2 sin ( pi t)" terá seu valor mínimo para:

pi t = dfrac{3 pi}{2}

Resolvemos a equação:

t = dfrac{3}{2} = 1,5 hora

Para o tempo de 1,5 hora, o volume atinge seu valor mínimo, o que implica em pressão máxima.

Gabarito: Letra D.