Um sistema constituído por n mols de um gás monoatômico sofre o processo cíclico apresentado na figura.
No estado representado em A, o sistema sofre uma expansão isobárica para o estado B. Em seguida, a pressão é reduzida, com volume constante, para o estado C. Por fim, o gás é comprimido, à temperatura constante, de volta para o estado A. Assim, em um ciclo completo, entra no sistema uma quantidade de calor correspondente a
- A) 2P_0V_0[ln(2) – 1)]
- B) 2P_0V_0[1 –sqrt{2})]
- C) 2P_0V_0[1 – ln(2)]
- D) 2P_0V_0[sqrt{1} – 1)]
Resposta:
Resposta
A alternativa correta é C) $2P_0V_0[1 – ln(2)]$.
Explicação
O processo cíclico apresentado na figura pode ser dividido em três etapas:
- Etapa 1: Expansão isobárica de A para B.
- Etapa 2: Redução de pressão a volume constante de B para C.
- Etapa 3: Compressão isoterma de C para A.
Para calcular a quantidade de calor entrada no sistema em um ciclo completo, podemos utilizar a fórmula:
$Delta Q = nRT ln{frac{V_2}{V_1}}$
onde $n$ é o número de moles do gás, $R$ é a constante dos gases ideais, $T$ é a temperatura em Kelvin e $V_1$ e $V_2$ são os volumes inicial e final, respectivamente.
Na etapa 1, o sistema sofre uma expansão isobárica, portanto, a pressão é constante. Além disso, como o volume aumenta, a temperatura também aumenta. Logo, a quantidade de calor entrada no sistema é:
$Delta Q_1 = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_A}}$
Na etapa 2, o sistema sofre uma redução de pressão a volume constante. Nesse caso, a temperatura não varia, pois o volume é constante. Logo, a quantidade de calor entrada no sistema é nula:
$Delta Q_2 = 0$
Na etapa 3, o sistema sofre uma compressão isoterma. Portanto, a temperatura é constante, mas o volume decresce. Logo, a quantidade de calor entrada no sistema é:
$Delta Q_3 = nRT_2 ln{frac{V_A}{V_C}}$
Para calcular a quantidade de calor entrada no sistema em um ciclo completo, basta somar as quantidades de calor entrada em cada etapa:
$Delta Q_{total} = Delta Q_1 + Delta Q_2 + Delta Q_3 = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_A}} + 0 + nRT_2 ln{frac{V_A}{V_C}}$
Agora, como $T_1 = T_2$ (pois a compressão é isoterma) e $V_C = V_0 / sqrt{2}$ (pois a compressão é isobárica), podemos reescrever a equação acima como:
$Delta Q_{total} = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_A}} + nRT_1 ln{frac{V_A}{V_0 / sqrt{2}}} = nRT_1 ln{frac{V_B}{V_0 / sqrt{2}}}$
Finalmente, como $V_B = V_0 / 2$, temos:
$Delta Q_{total} = nRT_1 ln{frac{V_0 / 2}{V_0 / sqrt{2}}} = 2P_0V_0[1 – ln(2)]$
Portanto, a alternativa correta é C) $2P_0V_0[1 – ln(2)]$.
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