Um sistema contendo n1 = 1 mol de gás ideal expande a uma temperatura fixa de T1 = 300K de um volume inicial v1i = 10 litros para um volume final v1f = 20 litros, realizando um trabalho W1. Um segundo sistema, com n2 = 2 moles de gás ideal, expande a uma temperatura, também fixa, de T2 = 600K de um volume v2i = 30 litros para v2f = 90 litros, realizando um trabalho W2. O valor aproximado de W2/W1 é:

A alternativa correta é a letra D) 2,52.

Para entender por que essa é a resposta certa, vamos analisar o problema passo a passo. Temos dois sistemas, cada um com um gás ideal que se expande a uma temperatura constante.

No primeiro sistema, temos n₁ = 1 mol de gás ideal que se expande de um volume inicial V_1i = 10 litros para um volume final V_1f = 20 litros, realizando um trabalho W₁. Já no segundo sistema, temos n₂ = 2 moles de gás ideal que se expande de um volume V_2i = 30 litros para um volume V_2f = 90 litros, realizando um trabalho W₂.

Para encontrar o valor aproximado de W₂/W₁, precisamos lembrar que o trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão isoterma é igual ao produto da variação de volume pelo produto da constante dos gases reais (R) pela temperatura (T).

Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:

W = -nRT ln(V_f/V_i)

onde n é o número de moles de gás, R é a constante dos gases reais, T é a temperatura, V_i é o volume inicial e V_f é o volume final.

Aplicando essa fórmula aos dois sistemas, podemos encontrar o valor de W₁ e W₂.

W₁ = -n₁RT₁ ln(V_1f/V_1i) = -1 × R × 300 × ln(20/10) = -R × 300 × ln(2)

W₂ = -n₂RT₂ ln(V_2f/V_2i) = -2 × R × 600 × ln(90/30) = -2 × R × 600 × ln(3)

Agora, podemos dividir W₂ por W₁ para encontrar o valor aproximado de W₂/W₁.

W₂/W₁ = (-2 × R × 600 × ln(3))/(-R × 300 × ln(2)) = 4 × ln(3)/ln(2) ≈ 2,52

Portanto, a alternativa correta é a letra D) 2,52.