O livre caminho médio lambda das moléculas é a distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões, e é dado por
lambda, = , frac{1} {sqrt{2} A , N / V}
onde N/V é a concentração de moléculas e A é a seção de choque de uma molécula, ou sua área efetiva como alvo, que é função do seu diâmetro molecular d.
Qual o valor, em metros, do livre caminho médio lambda de moléculas de oxigênio quando T = 300 K e p = 100 kPa?
(Considere: o O2 como um gás ideal, k = 1,4 x 10-23J/K, pi = 3 e d = 300 pm).
- A) 2,8 x 10-8
- B) 1,1 x 10-7
- C) 3,3 x 10-7
- D) 8,9 x 10-6
- E) 3,3 x 10-5
Resposta:
Para resolver essa questão, precisamos utilizar a fórmula do livre caminho médio (lambda) das moléculas, que é dada por:
lambda = frac{1}{sqrt{2} A frac{N}{V}}
Onde N/V é a concentração de moléculas e A é a seção de choque de uma molécula, ou sua área efetiva como alvo, que é função do seu diâmetro molecular.
Para calcular o valor do livre caminho médio (lambda) das moléculas de oxigênio, precisamos conhecer os valores de A, N e V.
Como o oxigênio é um gás ideal, podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais para calcular a concentração de moléculas (N/V):
frac{N}{V} = frac{p}{kT}
Onde p é a pressão, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores dados na questão, temos:
frac{N}{V} = frac{100 times 10^3 Pa}{1,4 times 10^{-23} J/K times 300 K} = 2,38 times 10^{25} m^{-3}
Agora, precisamos calcular o valor de A. Como o diâmetro molecular do oxigênio é de aproximadamente 300 pm, podemos calcular a área efetiva como alvo como:
A = pi (frac{d}{2})^2 = pi (frac{300 times 10^{-12} m}{2})^2 = 7,07 times 10^{-19} m^2
Agora, podemos calcular o valor do livre caminho médio (lambda):
lambda = frac{1}{sqrt{2} A frac{N}{V}} = frac{1}{sqrt{2} times 7,07 times 10^{-19} m^2 times 2,38 times 10^{25} m^{-3}} = 1,13 times 10^{-7} m
Portanto, a resposta correta é a letra B) 1,1 x 10-7 m.
A explicação para essa resposta é que o livre caminho médio é uma medida da distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões, e é influenciado pela concentração de moléculas e pela área efetiva como alvo das moléculas. No caso do oxigênio, o diâmetro molecular é relativamente pequeno, o que resulta em uma área efetiva como alvo também pequena, levando a um livre caminho médio maior.
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