A figura anterior mostra um êmbolo preso que mantém um gás ideal confinado em um pequeno volume V_0 de um recipiente cilíndrico muito longo e com paredes adiabáticas. A parte do cilindro não ocupada pelo gás é um vácuo. O gás confinado está em equilíbrio termodinâmico com uma pressão P_0 e tem coeficiente adiabático dado por gamma. Em certo instante, o êmbolo (de área A) é liberado e pode deslocar-se livremente sem atrito ao longo do cilindro, então, o gás se expande, empurrando o êmbolo. Essa expansão é dada por um processo quase-estático adiabático. Nessa situação, quando o gás tiver expandido até um certo volume V > V_0 , com V menor que o volume total do cilindro, teremos que a força resultante sobre o êmbolo será dada por
- A) P_0 left( { large V_0 over V} right)^{ gamma}
- B) A P_0 left( { large V_0 over v} right)^{ gamma +1}
- C) A P_0 left( { large V_0 over v} right)
- D) A P_0 left( { large V_0 over v} right)^{ gamma}
- E) A,P_0
Resposta:
A alternativa correta é letra D) A P_0 left( { large V_0 over v} right)^{ gamma}
Gabarito: LETRA D.
Como as paredes são adiabáticas, não ocorre troca de calor durante a expansão do gás. Assim, de acordo com a lei geral dos gases ideais, podemos escrever a seguinte equação:
PV^{gamma} = mathrm{constante}
Então, sendo P a pressão quando o gás tiver expandido até o volume V, temos que
P_0 {V_0}^{gamma} = P V^{gamma}
Logo,
P = dfrac { P_0 {V_0}^{gamma} }{ V^{gamma} }
P = P_0 dfrac { {V_0}^{gamma} }{ V^{gamma} }
P = P_0 left( dfrac { V_0 } { V } right)^{gamma}
Sendo F a força resultante sobre o êmbolo de área A, a equação acima se torna
dfrac FA = P_0 left( dfrac { V_0 } { V } right)^{gamma}
F = A P_0 left( dfrac { V_0 } { V } right)^{gamma}
Portanto, a resposta correta é a alternativa (d).
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