(ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.11

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2cm, o terceiro 3cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por A_n.

Para $n geq 2$ , o valor da diferença $A_n - A_{n-1}$ , em centímetro quadrado, é igual a

A) 2n–1
B) 2n+1
C) –2n+1
D) (n–1)²
E) n²–1

Resposta:

A alternativa correta é letra A)

[A]

Desde que $A_k = k^2$ , temos:

$A_n - A_{n-1} = n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1$ , para todo n natural, com $n geq 2$ .

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(ENEM – 2016 – 2ª aplicação) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.11

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