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A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é

A) 1.
B) 2.
C) 4.
D) 81.
E) 162.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B)

O raio da engrenagem é diretamente proporcional ao número de dentes.

$f_{A} = 18 rpm$

$v_{A} = v_{B}$

$omega_{A}R_{A} = omega_{B} R_{B}$

Perceba que a engrenagem B tem 3 vezes mais dentes que a engrenagem A, logo o raio da engrenagem B é três vezes maior que o da engrenagem A, tal que: RB = 3RA

$2pi f_{A} R_{A} = 2pi f_{B} R_{B}$

$R_{A} f_{A} = f_{B} cdot 3R_{A}$

$f_{B} = frac{18 rpm}{3} = 6 RPM$

Sabemos, pelo acoplamento no mesmo eixo que:

$omega_{B} = omega_{C} rightarrow f_{B} = f_{C} = 6 RPM$

Por fim, pela quantidade de dentes das engrenagens vemos que o raio de D é três vezes maior que o raio de C, tal que RD = 3RC:

$v_{C} = v_{D}$

$2pi f_{C}R_{C} = 2pi R_{D}f_{D}$

$f_{C} R_{C} = f_{D} cdot 3R_{C}$

$boxed {f_{D} = frac{f_{C}}{3} = frac{6}{3} = 2 RPM}$

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