Início » Prova do ENEM 2016 Resolvida » Prova de Física do ENEM 2016 Resolvida » Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

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Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi

A) 3.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 10.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B)

Relembrando:

A polia fixa: altera a direção da força;

A polia móvel: altera a intensidade da força.

Como o barco está na horizontal sabemos que $N = P = mg$ então $f_{at} = mu N rightarrow f_{at}=mu mg$ (i)

Sendo assim temos $f_{at}=0,8*3000*10 = 24.000 N$ .

Método 1:

Para movimentar o barco a força aplicada sobre ele precisa ser maior que 24.000 N.
Ao compararmos $frac{24000}{400} =60$ o que nos indica que a força que será aplicada é 60 vezes menor que a força de atrito.

A vantagem mecânica é dada por $K = 2^{n}$ , onde $n$ é o número de polias. Então para uma força de 400 N, temos $K > frac{24000}{400} rightarrow K > 60$

então teremos $2^{n} > 60$ , o que nos da $n = 6 rightarrow 2^{6}=64$ que é maior que 60 .

Portanto o valor mínimo é igual a 6 polias móveis.

Método 2:

Como cada polia móvel diminui a força aplicada sobre ela na metade sabemos que, a força deve ser no mínimo igual a 24.000 N:

1ª polia --- 12.000 N

2ª polia --- 6.000 N

3ª polia --- 3.000 N

4ª polia --- 1.500 N

5ª polia --- 750 N

6ª polia --- 375 N

(1ª polia é a em contato com a corda que está unida ao barco)

Sendo assim com a força de 400 N o número mínimo de polias móveis usadas é 6.

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Resposta:

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