Acerca de grandezas proporcionais e de matemática financeira,julgue os itens que seguem. Se um avião a uma velocidade média de 800 km por hora gasta 2 h 30 min entre os aeroportos A e B, então, para efetuar o mesmo percurso em exatamente 2 h, a velocidade média desse avião deverá ter um aumento de 20%.

Vamos analisar o raciocínio por trás dessa afirmação. Se o avião gastou 2 horas e 30 minutos para percorrer a distância entre os aeroportos A e B a uma velocidade média de 800 km/h, podemos calcular a distância percorrida:

D = V x T

Onde D é a distância, V é a velocidade e T é o tempo.

Substituindo os valores, temos:

D = 800 km/h x 2,5 h = 2000 km

Agora, se o avião precisa efetuar o mesmo percurso em exatamente 2 horas, precisamos calcular a nova velocidade média necessária:

V = D / T

Onde V é a nova velocidade média e T é o novo tempo.

Substituindo os valores, temos:

V = 2000 km / 2 h = 1000 km/h

Como a velocidade original era de 800 km/h e a nova velocidade é de 1000 km/h, temos um aumento de 25% (1000 - 800 = 200, e 200 / 800 = 0,25), e não de 20%. Portanto, a afirmação é ERRADA.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E) ERRADO.

Essa foi apenas uma aplicação prática de conceitos de grandezas proporcionais e de matemática financeira. É importante lembrar que, em problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e com os cálculos, para evitar erros.

Outro exemplo de problema de grandezas proporcionais é o seguinte: um carro percorre 300 km em 5 horas a uma velocidade constante. Se o mesmo carro precisa percorrer 480 km em 6 horas, qual deve ser sua nova velocidade média?

Vamos resolver esse problema juntos. Primeiramente, precisamos calcular a velocidade média original:

V = D / T

Onde V é a velocidade média original, D é a distância percorrida e T é o tempo.

Substituindo os valores, temos:

V = 300 km / 5 h = 60 km/h

Agora, se o carro precisa percorrer 480 km em 6 horas, precisamos calcular a nova velocidade média necessária:

V = D / T

Onde V é a nova velocidade média, D é a distância a ser percorrida e T é o tempo.

Substituindo os valores, temos:

V = 480 km / 6 h = 80 km/h

Portanto, a nova velocidade média do carro deve ser de 80 km/h.

Esses são apenas exemplos de como conceitos de grandezas proporcionais e de matemática financeira podem ser aplicados em problemas práticos. É importante lembrar que, em problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e com os cálculos, para evitar erros.

Outro tópico interessante em matemática financeira é o cálculo de juros compostos. Você sabia que o cálculo de juros compostos é fundamental em finanças pessoais e em investimentos?

Vamos explorar um exemplo de problema de juros compostos. Suponha que você tenha R$ 1.000,00 em uma conta poupança que rende 5% de juros ao ano. Qual é o valor da sua conta após 5 anos?

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula de juros compostos:

A = P x (1 + i)^n

Onde A é o valor futuro, P é o valor presente, i é a taxa de juros e n é o número de períodos.

Substituindo os valores, temos:

A = R$ 1.000,00 x (1 + 0,05)^5

A = R$ 1.276,78

Portanto, após 5 anos, o valor da sua conta poupança será de R$ 1.276,78.

Essas são apenas algumas aplicações práticas de conceitos de grandezas proporcionais e de matemática financeira. É importante lembrar que, em problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e com os cálculos, para evitar erros.