Certa empresa vai apresentar a seus funcionários um vídeo, ao mesmo tempo em 3 auditórios, A, B e C, que têm capacidades para 50, 70 e 100 pessoas na plateia, respectivamente. Conforme chegavam, os funcionários eram distribuídos de forma a ocupar proporcionalmente os auditórios. Ao começar a apresentação, havia uma audiência total de 176 pessoas nas plateias dos 3 auditórios, sendo que cada auditório apresentava a mesma razão entre lugares ocupados na plateia e sua capacidade, nessa ordem. Portanto, a plateia do auditório C estava com um número de lugares ocupados igual a
Certa empresa vai apresentar a seus funcionários um vídeo, ao mesmo tempo em 3 auditórios, A, B e C, que têm capacidades para 50, 70 e 100 pessoas na plateia, respectivamente. Conforme chegavam, os funcionários eram distribuídos de forma a ocupar proporcionalmente os auditórios. Ao começar a apresentação, havia uma audiência total de 176 pessoas nas plateias dos 3 auditórios, sendo que cada auditório apresentava a mesma razão entre lugares ocupados na plateia e sua capacidade, nessa ordem. Portanto, a plateia do auditório C estava com um número de lugares ocupados igual a
- A)56.
- B)70.
- C)80.
- D)92.
- E)96.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos começar a resolver esse problema! Primeiramente, vamos identificar a razão entre os lugares ocupados e a capacidade de cada auditório. Suponha que essa razão seja x. Então, podemos montar as seguintes equações:
- Auditório A: 50x = número de lugares ocupados
- Auditório B: 70x = número de lugares ocupados
- Auditório C: 100x = número de lugares ocupados
Sabemos que a soma dos lugares ocupados em todos os auditórios é igual a 176. Portanto, podemos montar a equação:
50x + 70x + 100x = 176
Combinando os termos, obtemos:
220x = 176
Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por 220:
x = 176/220
x = 0,8
Portanto, a razão entre os lugares ocupados e a capacidade de cada auditório é de 0,8.
Agora, podemos encontrar o número de lugares ocupados no auditório C:
100x = número de lugares ocupados
Substituindo x = 0,8, obtemos:
100(0,8) = número de lugares ocupados
80 = número de lugares ocupados
Portanto, a resposta correta é C) 80.
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