O quinto termo de uma progressão geométrica é -81.   Se a razão dessa progressão geométrica é q = 3, então a soma dos seis primeiros termos dessa progressão geométrica é:

Para calcular a soma dos seis primeiros termos da progressão geométrica, precisamos primeiro encontrar o primeiro termo. Sabemos que o quinto termo é -81 e a razão é 3. Logo, podemos encontrar o primeiro termo utilizando a fórmula:

a₅ = a₁ × q⁴

-81 = a₁ × 3⁴

-81 = a₁ × 81

a₁ = -1

Agora que conhecemos o primeiro termo, podemos calcular a soma dos seis primeiros termos:

S₆ = a₁ × (1 - q⁶) / (1 - q)

S₆ = -1 × (1 - 3⁶) / (1 - 3)

S₆ = -1 × (1 - 729) / (-2)

S₆ = -1 × (-728) / (-2)

S₆ = 728 / 2

S₆ = 364

Portanto, a soma dos seis primeiros termos da progressão geométrica é -364.

Essa é a alternativa D).