Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27–2 , o terceiro termo é 94 , e o quarto termo é 3n . O valor de n é:

Vamos resolver essa questão de progressão geométrica! Primeiramente, precisamos lembrar que em uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão comum. Ou seja, se tivermos os termos a, ar, ar², ..., onde a é o primeiro termo e r é a razão comum, então o n-ésimo termo é dado por ar^n-1.

No nosso caso, sabemos que o segundo termo é 27^–2, então podemos escrever:

ar = 27^–2

Agora, sabemos que o terceiro termo é 9⁴, então podemos escrever:

ar² = 9⁴

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:

r = 9⁴ / 27^–2

Simplificando, obtemos:

r = (3²)⁴ / (3³)^–2

r = 3⁸ / 3^–6

r = 3¹⁴

Agora, sabemos que o quarto termo é 3ⁿ, então podemos escrever:

ar³ = 3ⁿ

Substituindo o valor de r, temos:

(27^–2)(3¹⁴)³ = 3ⁿ

Simplificando, obtemos:

27^–63⁴² = 3ⁿ

3^–183⁴² = 3ⁿ

3²⁴ = 3ⁿ

Portanto, n é igual a 22.

O gabarito correto é, de fato, A) 22.