A soma dos quatro primeiros termos de uma Progressão Aritmética (P.A.) é 4 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da P.A. um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência é:

A soma dos quatro primeiros termos de uma Progressão Aritmética (P.A.) é 4 e o produto desses termos é zero.

Sendo a razão da P.A. um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência é:

• A)0
• B)1
• C)2
• D)3
• E)4

Vamos resolver essa questão de forma sistemática. Primeiramente, vamos nomear os termos da P.A. como a, a + r, a + 2r e a + 3r, respectivamente, onde 'a' é o primeiro termo e 'r' é a razão.

Como o produto dos quatro primeiros termos é zero, isso significa que pelo menos um deles é zero. Além disso, como a razão é um número inteiro e positivo, os termos não podem ser negativos.

Portanto, o único termo que pode ser zero é o primeiro termo 'a', pois se o segundo termo fosse zero, o primeiro termo seria negativo (-r), o que contradiz a hipótese de que a razão é positiva.

Assim, podemos concluir que o primeiro termo 'a' é zero. Logo, o segundo termo é igual à razão 'r'. Como a soma dos quatro primeiros termos é 4, podemos escrever a equação:

a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = 4

Substituindo a = 0, temos:

r + (0 + r) + (0 + 2r) + (0 + 3r) = 4

ou seja,

r + r + 2r + 3r = 4

Simplificando, obtemos:

6r = 4

r = 2/3

Mas isso é um problema, pois a razão 'r' deve ser um número inteiro e positivo. Isso significa que a nossa suposição inicial de que o primeiro termo 'a' é zero está errada.

Então, vamos supor que o segundo termo é zero. Nesse caso, o primeiro termo 'a' é igual à razão '-r', pois a + r = 0.

Como a soma dos quatro primeiros termos é 4, podemos escrever a equação:

a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = 4

Substituindo a = -r, temos:

-r + 0 + (-r + 2r) + (-r + 3r) = 4

Simplificando, obtemos:

-r + r + r = 4

r = 4

Isso é possível, pois a razão 'r' é um número inteiro e positivo.

Portanto, o segundo termo é zero, pois o primeiro termo é -r e o segundo termo é -r + r = 0.

A resposta certa é A) 0.