Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a

• Vamos chamar o menor ângulo de x. Logo, o maior ângulo será 11x.
• Como a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de seis lados é igual a 720 graus, temos:
• x + (x + r) + (x + 2r) + (x + 3r) + (x + 4r) + 11x = 720
• Onde r é a razão da progressão aritmética.
• Reorganizando a equação, obtemos:
• 6x + 10r = 720
• E agora, podemos isolar x:
• x = (720 - 10r) / 6
• Já sabemos que x é o menor ângulo, então podemos substituir x por x na equação:
• x + (x + r) + (x + 2r) + (x + 3r) = S
• Onde S é a soma dos quatro menores ângulos.
• Fazendo as substituições, obtemos:
• x + (x + r) + (x + 2r) + (x + 3r) = 4x + 6r
• Substituindo x novamente:
• 4((720 - 10r) / 6) + 6r = S
• Multiplicando ambos os lados por 6:
• 4(720 - 10r) + 36r = 6S
• Reorganizando:
• 2880 - 16r = 6S
• Agora, podemos isolar S:
• S = (2880 - 16r) / 6
• Vamos analisar as opções:
• A) 315 -> 16r = 2880 - 1890 -> r = 495 / 16 -> não é um valor inteiro.
• B) 320 -> 16r = 2880 - 1920 -> r = 480 / 16 -> r = 30.
• C) 325 -> 16r = 2880 - 1950 -> r = 465 / 16 -> não é um valor inteiro.
• D) 330 -> 16r = 2880 - 1980 -> r = 450 / 16 -> não é um valor inteiro.
• E) 335 -> 16r = 2880 - 2010 -> r = 435 / 16 -> não é um valor inteiro.
• Portanto, a resposta certa é B) 320.