A soma das medidas, em metro, de todas as diagonais de um hexágono inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é 3 m vale

A soma das medidas, em metro, de todas as diagonais de um hexágono inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é 3 m vale

• A)12(1+√3 ).
• B)15(1+√3 ).
• C)18(1+√3 ).
• D)21(1+√3 ).

Para resolver esse problema, precisamos considerar a forma como as diagonais de um hexágono se relacionam com o raio da circunferência. Primeiramente, vamos dividir o hexágono em seis triângulos equiláteros, cada um com lado igual ao raio da circunferência (3m). Desta forma, podemos calcular a medida de cada diagonal em relação ao lado do triângulo.

Um dos ângulos internos do triângulo é de 60 graus, pois é um triângulo equilátero. Além disso, sabemos que a medida da diagonal é igual ao dobro da altura do triângulo. Podemos calcular a altura do triângulo utilizando a função seno: sen(60) = altura/lado, onde lado é o raio da circunferência (3m).

Portanto, altura = 3m * sen(60) = 3m * (√3)/2. Agora, podemos calcular a medida da diagonal: diagonal = 2 * altura = 2 * (3m * (√3)/2) = 3m * √3.

Como há seis diagonais no hexágono, a soma das medidas das diagonais é igual a 6 vezes a medida de uma diagonal: soma das diagonais = 6 * 3m * √3 = 18m * √3.

Logo, a resposta correta é E) 18(1+√3 ), pois 18m * √3 é igual a 18(1+√3 ) metros.