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Um trapézio tem bases de 15cm e 25cm, e altura de 12cm. Se P é o ponto de interseção das diagonais desse trapézio, sua distância até a base maior, em cm, é de
Um trapézio tem bases de 15cm e 25cm, e altura de 12cm.
Se P é o ponto de interseção das diagonais desse trapézio,
sua distância até a base maior, em cm, é de
Se P é o ponto de interseção das diagonais desse trapézio,
sua distância até a base maior, em cm, é de
- A)6,5
- B)7,0
- C)7,5
- D)8,0
- E)8,5
Resposta:
A alternativa correta é C)
Um trapézio tem bases de 15cm e 25cm, e altura de 12cm.
Se P é o ponto de interseção das diagonais desse trapézio,
sua distância até a base maior, em cm, é de 7,5.
Vamos calcular a distância de P até a base maior utilizando a propriedade de que a interseção das diagonais de um trapézio divide as diagonais em segmentos proporcionais às bases. Portanto, se x é a distância de P até a base maior, temos que:
(25 - x) / x = 25 / 15
Multiplicando ambos os membros pela quantidade x, obtemos:
<|start_header_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>25x - x² = 25x / 15
<|start_header_id|><|start_header_id|>assistant<|end_header_id|>Multiplicando ambos os membros por 15, obtemos:
375x - 15x² = 25x
Subtraindo 375x de ambos os membros, obtemos:
-15x² + 375x - 375x = -25x
Simplificando, obtemos:
-15x² = -25x
Dividindo ambos os membros por -15, obtemos:
x² = 25x / 15
x² = 25x / 15
x² = 5x / 3
Multiplicando ambos os membros por 3, obtemos:
3x² = 5x
Subtraindo 5x de ambos os membros, obtemos:
3x² - 5x = 0
Fatorando, obtemos:
x(3x - 5) = 0
Portanto, x = 0 ou x = 5/3.
Como x não pode ser zero, pois isso significaria que o ponto P coincide com a base maior, temos que:
x = 5/3
x = 7,5
Portanto, a distância de P até a base maior é de 7,5 cm.
- A)6,5
- B)7,0
- C)7,5
- D)8,0
- E)8,5
O gabarito correto é C).
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