Dois polígonos convexos têm o número de lados expresso por n e (n + 3). Sabendo que um polígono tem 18 diagonais a mais que o outro, o valor de n é:

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos lembrar que o número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado pela fórmula n*(n-3)/2.

Como o problema nos diz que um polígono tem 18 diagonais a mais que o outro, podemos criar um sistema de equações para encontrar o valor de n. Vamos chamar o número de lados do polígono maior de n + 3 e o número de lados do polígono menor de n.

Portanto, o número de diagonais do polígono maior é (n + 3)*(n + 3 - 3)/2 = (n + 3)*(n)/2, e o número de diagonais do polígono menor é n*(n - 3)/2.

Como o problema nos diz que o número de diagonais do polígono maior é 18 a mais que o número de diagonais do polígono menor, podemos criar a equação:

(n + 3)*(n)/2 = n*(n - 3)/2 + 18

Agora, vamos resolver essa equação. Primeiramente, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar as frações:

(n + 3)*n = n*(n - 3) + 36

Agora, vamos expandir os produtos:

n^2 + 3n = n^2 - 3n + 36

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

6n = 36

Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 6:

n = 6

E é isso! O valor de n é 6, que é a opção D).

Portanto, o gabarito correto é sim D).