Resulta, necessariamente, em um número irracional o quociente da medida

Resulta, necessariamente, em um número irracional o quociente da medida

• A) dos lados de um losango e da medida de uma das suas diagonais.
• B) dos lados de um hexágono regular e da medida de uma de suas diagonais.
• C) dos lados de um quadrado e da medida de uma de suas diagonais.
• D) do maior lado de um triângulo e da medida de uma das alturas desse triângulo.
• E) do menor lado de um trapézio e da medida da altura desse trapézio.

Essa é uma questão clássica de matemática, que verifica se o aluno é capaz de identificar uma característica fundamental dos quadrados. O quociente da medida dos lados de um quadrado e da medida de uma de suas diagonais é uma quantidade que sempre resulta em um número irracional.

Isso ocorre porque a diagonal de um quadrado é igual à hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado. Portanto, aplicando o teorema de Pitágoras, pode-se verificar que a diagonal é igual à raiz quadrada de 2 vezes o lado do quadrado.

Já os outros itens da questão não apresentam essa característica. O losango, por exemplo, é um quadrilátero com lados de mesmo comprimento, mas suas diagonais não têm relação direta com os lados.

O hexágono regular, por sua vez, é um polígono com 6 lados de mesmo comprimento, e suas diagonais também não têm relação direta com os lados.

O triângulo, dependendo de sua forma, pode ter relações diferentes entre seus lados e alturas, e não há uma regra geral que defina uma relação entre essas medidas.

O trapézio, por fim, é um quadrilátero com lados de comprimentos diferentes, e suas alturas também não têm relação direta com os lados.

Portanto, a resposta certa é a alternativa C) dos lados de um quadrado e da medida de uma de suas diagonais.