Um torneio vai ser disputado por quatro tenistas A, B, C e D. Inicialmente, um sorteio dividirá os tenistas em dois pares, que se enfrentarão na primeira rodada do torneio. A probabilidade de que A e B se enfrentem na primeira rodada é

Vamos analisar as possibilidades de escolha dos pares. Podemos escolher o primeiro par de duas maneiras: ou A está com B, ou A não está com B. Se A está com B, então C e D formam o outro par. Se A não está com B, então A pode estar com C ou com D.

Se A está com C, então B está com D. Se A está com D, então B está com C. Portanto, existem três possibilidades de pares: A-B, C-D; A-C, B-D; A-D, B-C.

Agora, vamos analisar as possibilidades de A estar com B. Podemos permutar os tenistas em 4! = 24 maneiras. Destas, apenas 2 possuem A e B juntos (A-B, C-D e A-B, D-C). Portanto, a probabilidade de A e B se enfrentarem na primeira rodada é 2/24 = 1/12.

Mas espere! Isso não é uma das opções. O que aconteceu? O erro está no fato de que consideramos que as possibilidades A-B, C-D e A-B, D-C são diferentes, mas elas são a mesma coisa! A ordem dos pares não importa.

Portanto, existem apenas 3 possibilidades de pares: A-B, C-D; A-C, B-D; A-D, B-C. Destas, apenas uma tem A e B juntos. A probabilidade de A e B se enfrentarem na primeira rodada é então 1/3.

Logo, a resposta certa é B) 1/3.