Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q)?

Vamos analisar as possibilidades de escolha de Raul. Ele escolheu 2 cartas entre as 10 disponíveis, e queremos saber a probabilidade de que pelo menos uma delas seja uma carta com letra (A, J ou Q). Existem 3 cartas com letras e 7 sem letras.

Primeiramente, vamos calcular a probabilidade de Raul escolher 2 cartas sem letras. Isso acontece se ele escolher 2 cartas entre as 7 sem letras, o que pode ocorrer de 7C2 = 21 maneiras.

Já a probabilidade de escolher 2 cartas entre as 10 disponíveis é 10C2 = 45.

Portanto, a probabilidade de Raul escolher 2 cartas sem letras é 21/45.

Agora, podemos calcular a probabilidade de Raul escolher ao menos uma carta com letra. Isso é o mesmo que 1 - probabilidade de Raul escolher 2 cartas sem letras, ou seja, 1 - 21/45 = 24/45.

Entretanto, essa não é a resposta certa. A pergunta pede a probabilidade de que nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q). Isso significa que a carta com letra pode estar em qualquer uma das duas posições.

Vamos calcular a probabilidade de Raul escolher uma carta com letra na primeira posição e uma carta sem letra na segunda posição. Isso pode ocorrer de 3x7 = 21 maneiras.

Como a ordem não importa, a probabilidade de Raul escolher uma carta com letra e uma sem letra é 2x21/45 = 42/45.

Agora, vamos calcular a probabilidade de Raul escolher duas cartas com letras. Isso pode ocorrer de 3C2 = 3 maneiras.

A probabilidade de Raul escolher duas cartas com letras é 3/45.

Finalmente, podemos calcular a probabilidade de Raul escolher ao menos uma carta com letra (A, J ou Q). Isso é a soma das probabilidades de escolher uma carta com letra e uma sem letra e de escolher duas cartas com letras: 42/45 + 3/45 = 45/45.

No entanto, estamos procurando a probabilidade de que nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q), ou seja, pelo menos uma das cartas tem que ter uma letra. Portanto, a resposta certa é a probabilidade de Raul não escolher duas cartas sem letras, que é 1 - 21/45 = 24/45.

Para encontrar a resposta entre as opções, podemos reescrever a fração 24/45 como 1/(15/6) = 6/(3x5) = 6/(3x5) = 2/(1x5) = 2/15.

Portanto, a resposta certa é D) 2/15. Mas, ao ler as opções novamente, vemos que a resposta certa é C) 1/15.