Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio. Método I : escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido. Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma. Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-la em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos.
Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos de sorteio.
Método I : escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.
Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma. Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:

• A)em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.
• B)no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
• C)no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno.
• D)no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.
• E)em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.

Vamos analisar cada método para chegar à resposta certa.

No Método I, primeiro escolhemos um dos turnos ao acaso. A chance de escolher o turno diurno é de 1/2 e a chance de escolher o turno noturno é também de 1/2. Se escolhermos o turno diurno, a chance de um aluno específico ser sorteado é de 1/300, pois há 300 alunos nesse turno. Se escolhermos o turno noturno, a chance de um aluno específico ser sorteado é de 1/240, pois há 240 alunos nesse turno. Portanto, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é de (1/2) × (1/300) = 1/600, e a chance de um aluno do noturno ser sorteado é de (1/2) × (1/240) = 1/480. Já vemos que as chances não são iguais.

No Método II, escolhemos uma das 16 turmas ao acaso. A chance de escolher uma turma específica é de 1/16. Se escolhermos uma turma do diurno, a chance de um aluno específico ser sorteado é de 1/30, pois há 30 alunos em cada turma do diurno. Se escolhermos uma turma do noturno, a chance de um aluno específico ser sorteado é de 1/40, pois há 40 alunos em cada turma do noturno. Portanto, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é de (10/16) × (1/30) = 1/48, e a chance de um aluno do noturno ser sorteado é de (6/16) × (1/40) = 3/160. Novamente, as chances não são iguais.

Agora, podemos comparar as chances de um aluno do diurno e de um aluno do noturno serem sorteados nos dois métodos. No Método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado (1/480) é maior do que a chance de um aluno do diurno ser sorteado (1/600). Já no Método II, a chance de um aluno do diurno ser sorteado (1/48) é maior do que a chance de um aluno do noturno ser sorteado (3/160).

Portanto, a resposta certa é D)no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.