Um determinado fenômeno aleatório obedece à lei de distribuição normal de probabilidades. Sendo o desvio padrão 3 e a média 2, então a probabilidade de se observar um valor X associado a esse fenômeno, no intervalo [0, 4] será expressa por

Um determinado fenômeno aleatório obedece à lei de distribuição normal de probabilidades. Sendo o desvio padrão 3 e a média 2, então a probabilidade de se observar um valor X associado a esse fenômeno, no intervalo [0, 4] será expressa por

• E) ∫[0, 4] (1/√(2π) × 3) × e^(-((x-2)^2)/(2×3^2)) dx

Essa é uma integral de probabilidades, que pode ser resolvida utilizando a tabela de distribuição normal padronizada (também conhecida como tabela Z). Para isso, devemos padronizar o valor X, transformando-o em um valor Z, que seja uma variável normal padronizada com média 0 e desvio padrão 1.

Para padronizar o valor X, devemos subtrair a média (2) e dividir pelo desvio padrão (3), resultando em:

• Z = (X - 2) / 3

Agora, devemos encontrar a probabilidade de se observar um valor Z no intervalo [0, 4] da tabela Z. Substituindo os valores, obtemos:

• Z = (0 - 2) / 3 = -2/3 ≈ -0,67 (para o limite inferior do intervalo)
• Z = (4 - 2) / 3 = 2/3 ≈ 0,67 (para o limite superior do intervalo)

A partir da tabela Z, encontramos as probabilidades correspondentes a esses valores:

• P(Z ≤ -0,67) ≈ 0,2514
• P(Z ≤ 0,67) ≈ 0,7486

Para encontrar a probabilidade de se observar um valor X no intervalo [0, 4], subtraímos as probabilidades encontradas:

• P(0 ≤ X ≤ 4) = P(Z ≤ 0,67) - P(Z ≤ -0,67) ≈ 0,7486 - 0,2514 ≈ 0,4972

Portanto, a probabilidade de se observar um valor X associado ao fenômeno, no intervalo [0, 4], é aproximadamente 49,72%.