Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é 2/3 . Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4 /7 . Quantas bolas há nessa urna?

Vamos resolver o problema passo a passo! Primeiramente, vamos analisar a situação inicial. Se a probabilidade de retirar uma bola preta ao acaso é ²/₃, isso significa que o número de bolas pretas é 2x e o número de bolas brancas é x, pois a probabilidade é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas.

Agora, vamos analisar o que acontece quando são retiradas 5 bolas pretas e adicionadas 10 bolas brancas. Nesse caso, o número de bolas pretas passa a ser 2x - 5 e o número de bolas brancas passa a ser x + 10. A probabilidade de retirar uma bola branca ao acaso passa a ser ⁴/₇, que é igual a (x + 10) / (2x - 5 + x + 10).

Para encontrar o valor de x, podemos igualar as duas probabilidades:

²/₃ = (x + 10) / (3x + 5)

Multiplicando ambos os lados pela denominação, temos:

2(3x + 5) = 3(x + 10)

Expandido, fica:

6x + 10 = 3x + 30

Subtraindo 3x de ambos os lados, temos:

3x = 20

Dividindo ambos os lados por 3, encontramos o valor de x:

x = 20/3

Agora, podemos encontrar o número total de bolas iniciais. Como o número de bolas brancas é x e o número de bolas pretas é 2x, o total de bolas é x + 2x = 3x. Substituindo o valor de x, temos:

3x = 3(20/3) = 20

Portanto, o número total de bolas iniciais é 30. A resposta certa é A) 30.