O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

Vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! Para começar, é importante lembrar que a probabilidade de um aparelho apresentar defeito de fabricação é de 0,2%, o que significa que a probabilidade de um aparelho não apresentar defeito é de 100% - 0,2% = 99,8%.

Agora, vamos analisar a situação do cliente que comprou 4 aparelhos do mesmo modelo. Queremos calcular a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos.

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula da combinação, que é dada por:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Onde n é o número total de itens (no caso, 4 aparelhos) e k é o número de itens que queremos selecionar (no caso, 2 aparelhos defeituosos).

Então, vamos calcular a probabilidade de escolher 2 aparelhos defeituosos dentre os 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = 6

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações. A probabilidade de um aparelho ser defeituoso é de 0,2%, e a probabilidade de um aparelho não ser defeituoso é de 99,8%. Então, a probabilidade de uma combinação específica de 2 aparelhos defeituosos e 2 aparelhos não defeituosos é:

(0,2%)^2 * (99,8%)^2 = 0,0004 * 0,9801 = 0,00039204

Finalmente, multiplicamos a probabilidade de cada combinação pela quantidade de combinações possíveis (6):

6 * 0,00039204 = 0,00235224

Portanto, a probabilidade de o cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos é de aproximadamente 0,235%. A resposta certa é a opção C) 6 × (0,2%) 2 × (99,8%) 2 .