A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60}, custava R$ 1,50. Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009. Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
- A)1 1/2 vez menor.
- B)2 1/2 vezes menor.
- C)4 vezes menor.
- D)9 vezes menor.
- E)14 vezes menor.
Resposta:
A alternativa correta é C)
A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.
Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,
- A)1 1/2 vez menor.
- B)2 1/2 vezes menor.
- C)4 vezes menor.
- D)9 vezes menor.
- E)14 vezes menor.
Para entender melhor essa questão, é importante lembrar que a Mega Sena é um tipo de loteria que envolve a escolha de seis números entre 60 possíveis. A probabilidade de acertar a sena, portanto, é de 1 em 50.063.860, aproximadamente. Já a probabilidade de acertar a quina, que é o objetivo da pessoa em questão, é de 1 em 3.290.876, cerca de 15 vezes maior que a probabilidade de acertar a sena.
Quando a pessoa decide apostar R$ 126,00, ela pode escolher entre fazer uma aposta única com nove dezenas ou 84 apostas de seis dezenas diferentes. No primeiro caso, a probabilidade de acertar a quina é de 9C5 / 60C6, que é aproximadamente igual a 1 em 1.548.008. Já no segundo caso, a probabilidade de acertar a quina é de 84 * 6C5 / 60C6, que é aproximadamente igual a 1 em 391.026.
Como podemos ver, a probabilidade de acertar a quina no segundo caso é quase 4 vezes maior que no primeiro caso. Isso ocorre porque, ao fazer 84 apostas de seis dezenas diferentes, a pessoa aumenta suas chances de acertar a quina, pois está cobrindo mais possibilidades de combinações.
Portanto, a resposta correta é C) 4 vezes menor. É importante notar que, embora a probabilidade de acertar a quina seja menor que a probabilidade de acertar a sena, a estratégia de fazer 84 apostas de seis dezenas diferentes ainda é mais vantajosa do que fazer uma aposta única com nove dezenas.
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