Um dado e uma urna contendo 10 bolas enumeradas de 1 a 10 são postos sobre uma mesa ampla. O dado é lançado sobre a mesa e o número m, da face que fica voltada para cima, é anotado. Em seguida, uma bola é retirada aleatoriamente da urna e o seu número n é também anotado. A probabilidade de m + n ser um número primo é igual a:

Vamos calcular a probabilidade de m + n ser um número primo. Primeiramente, é importante notar que o número m pode tomar qualquer valor entre 1 e 6, pois o dado tem 6 faces. Além disso, o número n pode tomar qualquer valor entre 1 e 10, pois a urna contém 10 bolas enumeradas de 1 a 10.

Para que m + n seja um número primo, é necessário que a soma de m e n seja um número primo. Os números primos entre 2 e 16 (pois m + n não pode ser maior que 16) são 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 15.

Veja abaixo as possibilidades de m + n ser igual a cada um desses números primos:

• Se m + n = 2, não há possibilidade, pois o menor valor de m é 1 e o menor valor de n é 1, então a soma mínima é 2.
• Se m + n = 3, há 2 possibilidades: m = 1 e n = 2, ou m = 2 e n = 1.
• Se m + n = 5, há 4 possibilidades: m = 1 e n = 4, m = 2 e n = 3, m = 3 e n = 2, ou m = 4 e n = 1.
• Se m + n = 7, há 6 possibilidades: m = 1 e n = 6, m = 2 e n = 5, m = 3 e n = 4, m = 4 e n = 3, m = 5 e n = 2, ou m = 6 e n = 1.
• Se m + n = 11, há 2 possibilidades: m = 5 e n = 6, ou m = 6 e n = 5.
• Se m + n = 13, há 2 possibilidades: m = 6 e n = 7, ou m = 7 e n = 6.
• Se m + n = 15, não há possibilidade, pois o maior valor de m é 6 e o maior valor de n é 10, então a soma máxima é 16.

Portanto, há 2 + 4 + 6 + 2 + 2 = 16 possibilidades de m + n ser um número primo. Como há 6 possibilidades para m e 10 possibilidades para n, há um total de 6 × 10 = 60 possibilidades. Logo, a probabilidade de m + n ser um número primo é igual a 16/60 = 23/60.