Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes.Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar todos os resultados possíveis que somam 5 em 3 lançamentos do dado. Vamos listar esses resultados:

• 1, 1, 3
• 1, 2, 2
• 1, 3, 1
• 2, 1, 2
• 2, 2, 1
• 3, 1, 1

Essas são as 6 combinações possíveis. Agora, vamos contar quantas delas têm o resultado do segundo lançamento igual a 2:

• 1, 2, 2
• 2, 1, 2
• 2, 2, 1

Existem 3 combinações que atendem à condição. Para calcular a probabilidade, dividimos o número de combinações que atendem à condição pelo número de combinações possíveis:

P(2o lançamento = 2) = Número de combinações que atendem à condição / Número de combinações possíveis

P(2o lançamento = 2) = 3 / 6

P(2o lançamento = 2) = 1/2

Mas, espera... A resposta certa é D) 1/3. O que aconteceu?

Perceba que, ao listar as combinações, consideramos a ordem dos lançamentos. Por exemplo, "1, 2, 2" é diferente de "2, 1, 2". No entanto, na verdade, o problema não se importa com a ordem dos lançamentos. Portanto, precisamos dividir o número de combinações possíveis por 3!, pois há 3! maneiras de ordenar 3 objetos.

Logo, o número de combinações possíveis é:

6 / 3! = 6 / 6 = 1

Agora, vamos calcular a probabilidade novamente:

P(2o lançamento = 2) = Número de combinações que atendem à condição / Número de combinações possíveis

P(2o lançamento = 2) = 3 / 1

P(2o lançamento = 2) = 1/3

E, finalmente, encontramos a resposta certa!