No levantamento de uma área retangular ABCD por irradiação a partir de um ponto P, obtiveram-se quatro triângulos. Sendo a o ângulo entre as direções PA e PB, a área desse triângulo será

No levantamento de uma área retangular ABCD por irradiação a partir de um ponto P, obtiveram-se quatro triângulos. Sendo a o ângulo entre as direções PA e PB, a área desse triângulo será

• A)(0,5)(PA) (PB) cos(α).
• B)(0,5)(PA) (PB) sen(α).
• C)(PA) (PB) cos(α).
• D)(PA) (PB) sen(α).
• E)(PA) (PB) tg(α).

Vamos analisar cada uma das opções para encontrar a resposta correta.

A opção A parece razoável, pois estamos acostumados a ver a fórmula da área do triângulo como (base × altura) / 2. No entanto, nesse caso, não é tão simples assim. A base do triângulo é PA e a altura é PB, mas como elas estão dispostas em relação ao ângulo a?

A opção B, por outro lado, nos parece mais promissora. A área do triângulo é dada pelo produto da base pela altura vezes o seno do ângulo entre elas. No caso, a base é PA, a altura é PB e o ângulo é a. Então, a área seria (0,5)(PA) (PB) sen(α).

Já as opções C e D não fazem sentido, pois não há razão para multiplicar a base e a altura sem considerar o ângulo entre elas.

A opção E é interessante, pois a tangente do ângulo a é igual ao seno dividido pelo cosseno. No entanto, não vemos como essa fórmula poderia ser útil nesse caso.

Portanto, a resposta certa é a opção B: (0,5)(PA) (PB) sen(α).

Vale lembrar que, em muitos casos, a escolha da resposta certa depende de uma boa compreensão do problema e da capacidade de analisar as opções de forma crítica.

Além disso, é fundamental ter conhecimento das fórmulas e conceitos matemáticos envolvidos no problema. Nesse caso, a fórmula da área do triângulo foi fundamental para encontrar a resposta certa.

Em resumo, para resolver problemas como esse, é necessário ter uma boa compreensão do problema, conhecimento das fórmulas e conceitos matemáticos envolvidos e capacidade de analisar as opções de forma crítica.