Deseja-se fazer uma peça retangular com um fio flexível de 40 cm. Dentre o conjunto possível de soluções, aquela de maior área, corresponde, em cm², a

Deseja-se fazer uma peça retangular com um fio flexível de 40 cm. Dentre o conjunto possível de soluções, aquela de maior área, corresponde, em cm², a

• A)20
• B)40
• C)50
• D)100
• E)200

Vamos resolver essa questão de geometria utilizando o conceito de perímetro de um retângulo. Como o perímetro é igual ao fio flexível de 40 cm, podemos escrever a equação:

2(l + w) = 40

Onde l é o comprimento e w é a largura do retângulo.

Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos:

l + w = 20

Agora, para encontrar a área do retângulo, precisamos multiplicar o comprimento pela largura:

A = l × w

Parece um problema de dois passos, pois precisamos encontrar o valor de l e w para calcular a área.

Mas, podemos utilizar a equação anterior para expressar w em função de l:

w = 20 - l

Substituindo essa expressão em A = l × w, obtemos:

A = l × (20 - l)

Agora, podemos expandir a equação e rearranjá-la para obter uma equação de segundo grau:

A = -l² + 20l

Para encontrar o valor de l que maximiza a área, precisamos encontrar o vértice da parábola.

O vértice da parábola ocorre no ponto x = -b / 2a, onde a é o coeficiente do termo de segundo grau e b é o coeficiente do termo de primeiro grau.

No nosso caso, a = -1 e b = 20, então:

l = -20 / (-2) = 10

Agora, podemos encontrar a largura w:

w = 20 - l = 20 - 10 = 10

Finalmente, calculamos a área:

A = l × w = 10 × 10 = 100

Portanto, a resposta correta é D) 100.