Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, tem área igual a 84 cm2 , conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, tem área, em cm2 , igual a

Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, tem área igual a 84 cm², conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, tem área, em cm² , igual a

A)42
B)26,25
C)24,375
D)22,75
E)21

Resposta:

A alternativa correta é E)

...igual a 21. Isso ocorre pois, ao diminuir os lados do triângulo original em metade, sua área é dividida por 4. Desse modo, para encontrar a área do novo triângulo, basta dividir a área do triângulo original por 4, que é 84 cm² ÷ 4 = 21 cm².

Para entender melhor esse conceito, vamos analisar como a área de um triângulo se comporta quando seus lados são multiplicados ou divididos por um fator. Consideremos um triângulo com base b e altura h, cuja área é igual a A = (b × h) / 2. Se multiplicarmos os lados desse triângulo por um fator k, sua base passará a ser kb e sua altura passará a ser kh. Logo, a área do novo triângulo será igual a:

A' = (kb × kh) / 2 = k² × (b × h) / 2 = k² × A

Observe que a área do novo triângulo é igual à área do triângulo original multiplicada pelo quadrado do fator de escala k. Isso significa que, se multiplicarmos os lados do triângulo por 2, sua área será multiplicada por 2² = 4. Da mesma forma, se dividirmos os lados do triângulo por 2, sua área será dividida por 2² = 4.

No caso do problema apresentado, como os lados do triângulo original foram divididos por 2, sua área foi dividida por 2² = 4. Portanto, a área do novo triângulo é igual a 84 cm² ÷ 4 = 21 cm², que é a resposta correta.

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Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, tem área igual a 84 cm2 , conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, tem área, em cm2 , igual a

Resposta:

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