Na figura, o triângulo A B C é equilátero de lado 1, e A C D E , A F G B e B H I C são quadrados. A área do poligono D E F G H I vale

Na figura, o triângulo A B C é equilátero de lado 1, e A C D E , A F G B e B H I C são quadrados. A área do poligono D E F G H I vale

• E) 3 + 3√3

Para calcular a área do polígono D E F G H I, podemos dividir o polígono em várias partes. Começamos notando que os quadrados A C D E, A F G B e B H I C têm lado igual a 1. Isso significa que a área de cada quadrado é igual a 1² = 1.

Observe que o polígono D E F G H I é composto por três quadrados (A C D E, A F G B e B H I C) e três triângulos isósceles (C D E, F G B e H I C). Cada triângulo isósceles tem base igual a 1 e altura igual a √3/2 (pois o lado do triângulo equilátero A B C é 1).

A área de cada triângulo isóscele é igual a (base × altura) / 2 = (1 × √3/2) / 2 = √3/4. Como há três triângulos, a área total dos triângulos é igual a 3 × √3/4 = 3√3/4.

Portanto, a área do polígono D E F G H I é igual à soma da área dos três quadrados e dos três triângulos isósceles: 3 (área dos quadrados) + 3√3/4 (área dos triângulos) = 3 + 3√3/4 = 3 + 3√3.