Um triângulo equilátero, um quadrado e um pentágono regular têm lados, em cm, dados por números inteiros. Sabe-se ainda que os perímetros dessas figuras são iguais.O menor valor possível, em cm, para o perímetro dessas figuras é

Vamos analisar as informações dadas no problema. Temos um triângulo equilátero, um quadrado e um pentágono regular, todos com lados de comprimento em cm dados por números inteiros. Além disso, sabemos que os perímetros dessas figuras são iguais.

Um triângulo equilátero é um triângulo com três lados de mesma medida. Portanto, o perímetro do triângulo é 3 vezes o comprimento de um lado.

Já um quadrado é um quadrilátero com quatro lados de mesma medida. Logo, o perímetro do quadrado é 4 vezes o comprimento de um lado.

Um pentágono regular é um polígono com cinco lados de mesma medida. Então, o perímetro do pentágono é 5 vezes o comprimento de um lado.

Como os perímetros das três figuras são iguais, podemos criar as seguintes equações:

3a = 4b = 5c

Onde a é o comprimento do lado do triângulo, b é o comprimento do lado do quadrado e c é o comprimento do lado do pentágono.

Como os lados têm comprimentos em cm dados por números inteiros, devemos encontrar os menores valores possíveis para a, b e c que satisfazem as equações acima.

Vamos começar analisando a equação 3a = 4b. Como a e b são números inteiros, podemos escrever b como 3k e a como 4k, onde k é um número inteiro.

Substituindo esses valores na equação 4b = 5c, obtemos:

4(3k) = 5c

c = 12k/5

Como c é um número inteiro, k deve ser um múltiplo de 5. Logo, k = 5m, onde m é um número inteiro.

Substituindo k = 5m nas expressões para a e b, obtemos:

a = 4(5m) = 20m

b = 3(5m) = 15m

c = 12(5m)/5 = 12m

O menor valor possível para m é 1, pois os lados devem ter comprimentos em cm dados por números inteiros.

Portanto, os menores valores possíveis para a, b e c são:

a = 20

b = 15

c = 12

O perímetro do triângulo é 3a = 3(20) = 60 cm.

Logo, o menor valor possível para o perímetro das figuras é A) 60 cm.