Uma circunferência de raio r = 3 cm está inscrita num triângulo isósceles de altura 8 cm. Desse modo, a medida da área exterior à circunferência e interior ao triângulo, em cm2 , é igual a

Vamos resolver esse problema de geometria! Primeiramente, devemos encontrar a base do triângulo isósceles. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da metade da base, que é o cateto do triângulo retângulo formado pela altura e pela metade da base.

Seja x a medida do cateto. Então, podemos escrever a equação:

x² + 8² = (3 + 3)²

x² + 64 = 36

x² = 36 - 64

x² = -28

x = √(-28)

Como x é uma medida, ela não pode ser negativa, então x = √28.

Agora, podemos encontrar a base do triângulo, que é 2x = 2√28.

A área do triângulo é igual a:

A = (base * altura) / 2

A = (2√28 * 8) / 2

A = 16√28 / 2

A = 8√28

Agora, devemos encontrar a área da circunferência. A fórmula da área da circunferência é:

A = π * r²

A = π * 3²

A = 9π

A área exterior à circunferência e interior ao triângulo é igual à área do triângulo menos a área da circunferência:

A = 8√28 - 9π

Aproximadamente, √28 é igual a 5,29. Então:

A ≈ 8 * 5,29 - 9π

A ≈ 42,32 - 9π

A ≈ 48 - 9π

Portanto, a resposta certa é B) 48 - 9π.