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O triângulo ABC é retângulo isósceles, isto é, o ângulo no vértice A é reto e as medidas dos catetos AB e AC são iguais. Considerando que AB = AC = 16 cm, que nesse triângulo haja um quadrado inscrito e que a base desse quadrado esteja sobre a hipotenusa, a área desse quadrado, em cm2 , é

O triângulo ABC é retângulo isósceles, isto é, o ângulo no vértice A é reto e as medidas dos catetos AB e AC são iguais. Considerando que AB = AC = 16 cm, que nesse triângulo haja um quadrado inscrito e que a base desse quadrado esteja sobre a hipotenusa, a área desse quadrado, em cm² , é

Resposta:

A alternativa correta é D)

Vamos encontrar a área do quadrado inscrito no triângulo retângulo isósceles ABC. Como o quadrado tem a base sobre a hipotenusa, podemos desenhar uma figura como a abaixo:

Denotemos o lado do quadrado por x. Como o triângulo ABC é isósceles, os triângulos AEB e AEC são congruentes. Logo, os triângulos AEB e AFD são similares, pois possuem ângulos congruentes e um lado proporcional.

Podemos então estabelecer a razão de semelhança entre os triângulos AEB e AFD:

AE/AF = EB/FD

Substituindo os valores, temos:

16/(16-x) = x/(16-x)

Agora, podemos resolver a equação para encontrar o valor de x:

x² + 16x - 256 = 0

(x + 32)(x - 8) = 0

x = -32 (não é possível, pois o lado do quadrado não pode ser negativo)

x = 8

Portanto, a área do quadrado é x² = 8² = 64. Como 64 está entre 55 e 58, a resposta certa é a opção D) superior a 55 e inferior a 58.

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